Matematika Klasik

Crux Mathematicorum 1654

6 September 2009

Misalkan $x,y,z$ adalah bilangan real positif. Buktikan bahwa

$\displaystyle\frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+z)(y+x)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}\le1.$

Kaitkata: AM-GM, Crux Mathematicorum, ketaksamaan
Ditulis dalam Uncategorized | Tinggalkan sebuah Komentar »

Barisan bilangan real $a_1,a_2,a_3,\ldots$ memenuhi $a_1=2$ , $a_2=500$ , $a_3=2000$ , dan juga $\frac{a_{n+2}+a_{n+1}}{a_{n+1}+a_{n-1}}=\frac{a_{n+1}}{a_{n-1}}$ untuk $n=2,3,4,\ldots$ . Buktikan bahwa semua bilangan di barisan ini adalah bilangan asli dan buktikan bahwa $a_{2000}$ habis dibagi $2^{2000}$ .

Baca entri selengkapnya »

Kaitkata: barisan rekursif, induksi matematika, teori bilangan
Ditulis dalam Uncategorized | Tinggalkan sebuah Komentar »

International Zhautykov Olympiad 2006 Soal 2

2 September 2009

Misalkan titik $K$ terletak pada sisi $AB$ dan titik $L$ terletak pada sisi $AC$ dari segitiga $ABC$ sedemikian sehingga $BK=CL$ . Garis $BL$ dan $CK$ berpotongan di titik $P$ . Garis yang melalui titik $P$ dan sejajar dengan garis bagi sudut $BAC$ memotong garis $AC$ di titik $M$ . Buktikan bahwa $AB=CM$ .